魔盛互联《丈量世界》这本书的作者是德国当代著名作家丹尼尔·凯曼（Daniel Kehlmann），出版过多部长篇小说。

　　他在2005年出版的《丈量世界》称霸德国畅销书排行榜近一年，随后在欧洲乃至全世界都引起了巨大的轰动，被认为是近年来最为成功的德语小说。

　　《丈量世界》是一部非常好读的小说，这本书主要围绕「数学王子」高斯和「现代地理学之父」亚历山大·冯·洪堡的生平经历展开。

　　许多情节都有极强的画面感，具有极强的感染力，让读者可以轻松愉快地走进科学家们的世界。

　　小说中两条人物线索交替展开，这种交错对比的手法让我们可以更好地看到两位科学家身上所共有的对科学的好奇心和热情，也能更深刻地看到两人的性格、人生轨迹以及科研的思路和方法上的区别。

　　探险家洪堡是用自己的脚步，实实在在地丈量未知的世界，而数学家高斯是用自己天才的头脑，抽象地研究着一门源于土地测量的学问。

　　洪堡大体上可以看成是「经验主义」的代表人物，而高斯则是「理性主义」的代表。

　　洪堡和高斯这两种科学探索道路的经历对于我们今天的生活和工作有哪些重要的启示？

　　今天讨论的这本书是《丈量世界》，这本书的中文版大约14万字，我会用大约26分钟的时间，从三个不同的角度出发，勾勒出数学王子高斯和现代地理学之父洪堡一生奉献于科学研究的故事。

　　通过他们二人的经历，我们将受到向未知世界不断探索的魅力，也相信科学家的思维模式、工作态度以及研究方法将在解决现实工作和生活的问题时发挥重要的作用。

　　说到科学家，我们马上想到的是《生活大爆炸》中 Sheldon 那样的形象，随即联想到那些深奥抽象的科学概念，晦涩难懂的定理推论……但是这本书的作者，德国当代著名作家丹尼尔·凯曼利用了画面感和感染力都极强的故事情节，让读者可以轻松愉快地走进科学家们的世界。

　　更难得的是，这部小说兼顾了科学概念的准确性和故事情节的文学性，而且语言还非常风趣幽默，这在以内涵深刻而著称的德语文学中是非常少见的。

　　这本书出版之后称霸德国畅销书排行榜近一年，随后在欧洲乃至全世界都引起了巨大的轰动，被认为是近年来最为成功的德语小说。

　　这部小说主要围绕两位主人公展开，他们分别是拥有“数学王子”称号的数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯和被称作“现代地理学之父”的亚历山大·冯·洪堡。

　　这两位科学家生活在十八世纪末十九世纪初的德国，其实在那个年代还没有“德国”这一概念，欧洲的德语区分裂成很多的小国。

　　在拿破仑战争中的战败，使得德国警醒并反思，随后在短短几十年时间里不但完成了国家统一，还迅速成长为欧洲大陆上的新霸权。

　　说到代表作品，相信我们一定听过那个高斯小时候迅速算出从1加到100的结果的故事。

　　在生活中，我们见到的许多随机变量，比如成人的身高、体重所服从的“正态分布”就是高斯最早开始研究的，所以也被叫做高斯分布，我们用美颜的软件磨皮的操作也叫高斯模糊。

　　高斯被认为是人类历史上最重要的数学家之一，几乎任何一本理工科的专业书籍上都会出现他的名字。

　　而著名的博物学家、探险家洪堡则是一位精通地理学、地质、矿产、化学、生物学等多门学科的全才，同时代的人都把他当做无所不知的活图书馆。

　　洪堡是公认的自然地理学创始人，我们中学地理课本上一大半的概念都是他最早提出的。

　　和在书斋中推导求证的数学家高斯不同，洪堡的这些知识都是亲身探险得来，同为探险家的达尔文对洪堡的评价更是无与伦比, 达尔文曾说“年轻时我钦佩洪堡，现在我几乎是崇拜他”。

　　听到这我们可能会问，为什么作者凯曼把这两位画风不同的科学家并列在一起，还选择了《丈量世界》这样一个书名呢？

　　而数学家高斯研究的一个重要领域就是“几何”，几何在古代是土地测量的意思。

　　如果再说得抽象些，我们可以认为洪堡是用自己的脚步，实实在在地丈量未知的世界，而高斯是用自己天才的头脑，抽象地研究着一门源于土地测量的学问。

　　从这个角度看，洪堡大体上可以看成是“经验主义”的代表人物，他通过“行万里路”来积累经验，但洪堡的经验并不是简单地依赖于“主观感受”，而是更多地依赖实验和测量，同时不断收集各种动植物和矿石标本，以此为基础，尝试归纳总结出大自然中隐藏的规律；

　　而高斯则是“理性主义”的代表，他是一个“宅男”，他所信奉的是数学的语言，尽管书中写到高斯的许多重要灵感都来自于真实世界，但数学本身非常纯粹，它可以脱离现实世界里的各种经验。

　　这种交错对比的手法让我们更好地看到两位科学家身上所共有的对科学的好奇心和热情，也能更深刻地看到两人的性格、人生轨迹以及科研的思路和方法上的区别。

　　接下来，我们将整本书的内容进行一个串联，首先对比这两位科学家经历背后的社会背景（物质背景），然后分析两位科学家不同研究方法的哲学背景（精神背景），最后我们会讨论两位科学家所代表的两种科学探索道路本身的优缺点，同时探讨这两种思维模式对我们今天的生活和工作会有哪些重要的启示。

　　在介绍这本书的内容之前，我们要了解，这虽然是一部虚构的小说，但它的成功之处在于，不但准确地把握了两位主人公的精神气质，而且其中很多故事情节的的确确也是有真实依据的。

　　我们首先要来对比一下洪堡与高斯两人的物质背景，从“经济”的角度切入，来帮助我们更好地理解当时德国所处的一个变革时代。

　　洪堡出身贵族家庭，是不伦瑞克公爵的教子，而这位公爵也是资助高斯进行研究的那个人。

　　洪堡自幼接受了良好的教育，他的母亲希望通过教育能让洪堡兄弟俩以后走上仕途。

　　在计划中，她想让洪堡学习经济学，但洪堡对科学的追求显然远远大于升官发财的兴趣。

　　在母亲去世之后，他继承了遗产，同时也获得了自由。终于，洪堡拿到了来自西班牙的许可，前往美洲的西班牙殖民地考察和游历。

　　在当时，西班牙的殖民地包括了现在拉丁美洲的西班牙语区域，例如阿根廷、哥伦比亚、古巴、墨西哥等，以及今天美国太平洋沿岸的大片领土。不难想象，当洪堡这样一个对世界充满无限好奇的年轻人有机会踏上这样一片广阔的土地时，他会以怎样的热情和精力投入到探险之中。

　　与贵族出身的洪堡形成鲜明对比的就是高斯了，高斯出身贫寒，幸好他早早地就在数学方面表现出了惊人的天赋，再加上几位良师益友的引荐，他在14岁时见到了不伦瑞克公爵，并且得到了公爵的慷慨资助。

　　在小说中，公爵起初误以为高斯只是一个擅长计算表演的人，不过后来终于知道这个少年是全欧洲最伟大的数学天才。

　　公爵对高斯进行过许多次资助，从资助学业一直到帮忙推荐天文台的工作，还帮助高斯出版他的最有名的著作之一《算术研究》。

　　高斯十分感激公爵的支持，他把博士论文和著作的献词都给了公爵，并写道：“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。

　　如果没有这些资助，即使高斯充满热情、持续不断地做着研究，他的工作也不可能得到国际数学界的承认。

　　从高斯的例子中，我们还能看到，在当时的欧洲，私人的资助是科学发展的重要驱动力。

　　这种“资助”不是某种“投资”，公爵只是在支持着科学事业，根本就没有期望过某种实际的回报。

　　然而好景不长，在欧洲大陆上，此时正发生着横扫欧洲的拿破仑战争，公爵在战争中去世。

　　尽管高斯一直沉迷在数学的世界中，但他的生活也已经不可挽回地被战争改变了。

　　小说中写到高斯收到了来自哥廷根的邀请函去筹建天文台，这时他的妻子乔安娜提醒他说：“哥廷根现在属于法国”，由拿破仑的弟弟亲自统治。

　　不过幸好由于高斯有着数学界的巨大声望，据说拿破仑是因为担心高斯的人身安全，才放弃了攻打哥廷根。

　　公爵的去世对高斯的人生轨迹产生了重大的影响，这曾经一度造成了高斯经济上的困难，而幸好最终高斯前往大学任教，才使得他的研究得以延续。

　　这不只是高斯一个人的故事，高斯的这段人生经历背后有着强烈的象征意味，它象征着科学研究者的经济来源从个人资助转向了大学，由大学向学者提供社会化的资助。

　　通过社会化的大学来“养活”科学家，为科学家提供了一个稳定的科研环境，同时也让科学家可以获得更稳定的收入——这对于科学家来说无疑是件好事，可让社会掏钱来养活科学家，这对社会是有益的吗？

　　社会上的普通大众可不像公爵那样有钱，去资助科学家从事那些看似毫无应用价值的工作，说到这，我们就不得不向洪堡致敬了。

　　在这本书中有一个很有趣的故事，当洪堡在俄国游历探险时，一个金矿的矿长向他请教如何解决矿井的坑道渗水的问题。

　　小说里的描写很有意思，矿长把洪堡带到一条快要被完全淹没的坑道里，坑道里霉味扑鼻，洪堡的裤管都湿透了。

　　矿长觉得洪堡应该无所不知，能帮他找到某种防止渗水的方法，可洪堡却说，“抽水就是最好的办法了”，矿长并不理解，说自己设备不够，洪堡说“那就去弄更多的设备来啊”。

　　但矿长却说没有那么多的钱用来买设备，洪堡这时展示了他的远见，他说，如果水渗得少，那不就能采到更多的矿了吗？

　　这个故事同样很有象征意味，这说明洪堡有着清晰的长远目标，所以他明白，越是没钱，反而越是应该去买水泵，正如国家越是贫穷，越要办教育，越应该资助科学家。

　　事实上，在真实的历史中，洪堡的确是这样的人，而且亚历山大·冯·洪堡的哥哥威廉·冯·洪堡更清楚地明白这样的道理，他曾经担任普鲁士的教育部长，他清楚地明白大学所具有的社会意义，就是通过教育的现代化来带领国民走向现代化。

　　但是洪堡兄弟说服了当时的国王威廉三世，让他认识到对教育和科研的投资是摆脱贫困的最好手段，就像花钱买水泵那样。

　　不久以后，一所崭新的大学被建设起来，这就是我们今天所知道的世界知名学府，柏林洪堡大学。

　　因为这些富有远见的大人物开风气之先，不久后，统一的德国迅速走向现代化，在学术领域也迅猛发展。

　　这所大学曾一度成为欧洲乃至全世界的学术中心，一共诞生了40位诺贝尔奖获得者。

　　我们今天所熟悉的教学与科研相结合的模式就诞生于此，所以洪堡大学还被誉为“现代大学之母”。

　　我们总结一下这部分的讨论，这两位科学家都被强烈的好奇心驱使，以不同的方式在实现着他们对科学的追求，但这两个人的经济背景却有着很大的差异。

　　洪堡出身贵族，继承了遗产的他，自己掏钱实现自己的探险梦想，同时，洪堡很有经济头脑，不拘泥于短期目标，能看到事物更为长远的价值。

　　而高斯出身贫寒，他的早期研究接受的是来自于公爵的资助，而随着一批社会化的现代大学的建立，他的经济来源从个人资助转到了大学。

　　现代化的大学为德国通往现代化的道路奠定了基础，这种转变也是德国社会从封建走向统一的缩影。

　　这两位科学家的学术风格差异巨大，但他们科研探索的道路却有着相似的思想根源，他们都深受康德哲学的影响。

　　人是有自我目的的，他是自主、自律、自决、自立的，是由他自己来引导内心，是出于他自身的理智，并按自身的意志来行动的”。

　　我们读《丈量世界》这本书时，常常感受到高斯和洪堡两人身上这种巨大的激情，他们不太在意那些世俗的事物，而是把自己的生命完全地投入到了他们所钟爱的事业当中。

　　洪堡不愿意按照自己母亲为自己设定的轨道而生活，而高斯醉心于看起来没有实用价值的“正十七边形”，这其实都受到了康德的这种人文主义思想的影响。

　　除了在科研动机上受到康德的影响，其实这两位主人公的科研方法也深受康德哲学的影响。

　　在康德的哲学中，我们对事物的认识有两个不同的层次，其中一个层次就是我们凭借自己的感官所感知的世界，这个世界本身就是由「经验」所构成的；

　　而在此以外，还存在着另一个层次，这个层次追求的不是“经验”，而是那些“先于经验而使经验得以可能的条件”。

　　康德将这些超越了经验的东西称为“超验”，他的这种认识论观点也被称为“超验哲学”（Transcendental Philosophy）。

　　这听起来有些抽象，但我们从这本书所讲的故事中明白，两位主人公对这种超验哲学的不同理解。

　　先说洪堡，书中还特别写到洪堡跟他的助手提起康德的著作，还写到探险中的洪堡给康德写信叙述自己的理论发现。

　　当洪堡读到康德这种超验哲学，他会想到的是，如果我们的经验过于依赖主观感受，那么我们就无法达到更高层次的认知，而要想对大自然产生真正的理解，我们必须要走出那些“主观”，而“测量”无疑是最为直接的一种方法。

　　所以洪堡对于测量变得如此痴迷，因为这些测量最终塑造了我们对大自然真正的理解，就像书中所描述的一样，洪堡想记录下他眼前所见到的一切，他要测量他所见过的每座山的高度、每条河的宽度、测量气温、气压、湿度、潮汐……所以对洪堡而言，就像书中说的，“看到一座山丘，却不知道它的高度，这简直是对理性的侮辱，会让他寝食难安”。

　　在康德看来，“时空”是我们理解超验哲学的最好案例，因为时空的概念本身就超越了经验，换句话说，我们理解时空不是因为我们直接地看到了或者摸到了时间或者空间，而是因为当我们感知到任何事物时，时空是一个更基本的设定，它预先存在，而所有的事物都在这一设定下运作，我们通过对各种事物的经验最终帮助我们理解了超越经验的时空。

　　因此，康德觉得古希腊数学家欧几里得非常了不起，欧几里得的《几何原本》基于非常少的五条公理（比如“从一点向另一点可以引一条直线”）就建构起了整个经典几何学的抽象体系。

　　在这一点上，高斯深受康德的影响，也正因为如此，高斯才抱有一种信念，即使足不出户，在自己的脑海中也能建构超越经验的理论架构，但高斯还不止于此，超凡的想象力和数学能力使得高斯在这一问题的认识上已经超越了康德：

　　在康德看来，欧几里得的经典几何学揭示了超越经验之外的“先天的、唯一的现实空间的概念”，而高斯已经意识到，其实并不存在先天的、唯一的空间观念。

　　高斯对欧几里得几何中“平行线永不相交”这一公理提出了质疑，在高斯看来，平行线到底相交不相交，这其实依赖于我们的假设，比方说，地球上两条平行的经线总会在南北极点处相交，只要尝试去进一步超越那些已有的框架，我们就有可能从欧氏几何走到更为“超验”非欧几何的弯曲世界。

　　书中甚至设计了一个情节，让高斯亲自去柯尼斯堡拜访康德，想跟康德老先生亲自交流自己的新理论。

　　书中的这段描写非常动人，当高斯终于被允许进入到康德的家中时，他压低嗓门，向康德介绍起一些没有办法向其他人讲述的想法。

　　他说“欧几里得空间其实是一种虚构，一个美丽的梦境……两根平行线永不相交的命题，从来没有被证明，欧几里得没能做到，其他任何人也没能做到。

　　然而，高斯说完这些，却发现康德已经垂垂老矣，不但没法听懂他所说的话，甚至连正常的日常交流都没法很好地进行。

　　高斯发现这个时代最杰出的头脑都已经无法理解他的理论建构，他感到非常失望，再加上求婚被拒的打击，他一度尝试服箭毒自尽，不过却没能自杀成功。

　　在真实的历史上，高斯应该没有拜访过康德，而且当高斯开始发展有关理论时，康德已经去世。

　　高斯虽然很早就有了非欧几何的想法，但他却一直没有发表自己的理论，这一方面可能是出于对康德的尊敬，另一方面也与本人性格谨慎有关。

　　一个有趣的故事是在康德去世二十多年以后，一个匈牙利数学家跟高斯提起了他天才的儿子在非欧几何方面的一些前所未有的新成果，结果高斯却说自己早在十多年前就思考过有关的问题，还翻出了之前的笔记。

　　所以也有数学史家说，如果高斯能及时把他的各种灵感出版，数学的发展还能往前推50年。

　　简要总结一下，高斯和洪堡他们对科学事业的追求受到了康德哲学的影响，只有尊重了自己内心的独立意志，才会有投身科学研究的无限激情。

　　此外，受到康德哲学的影响，高斯和洪堡在科研时都已经脱离了简单的“主观经验”，洪堡在探险中通过各种测量来超越主观经验，而这是能被普通人所理解的，欧洲的贵族们对他在新大陆上的探险非常感兴趣，这使得洪堡在回到欧洲之后马上就成为了科学界甚至整个上流社会的中心。

　　而与之形成鲜明对比的就是孤独的高斯了，这是因为高斯更进一步，他的伟大构想是对超验事物的进一步超越，完全脱离了我们的日常经验，超乎同代人的想象，这时的高斯就不得不承受超越时代的孤独。

　　最后，我们来讨论洪堡和高斯这两种科学探索道路本身的优缺点，分析一下这两种思维模式对于我们今天的生活和工作又会有哪些重要的启示。

　　这本小说的情节都发生在距今大约两百多年前，这个年代对应到中国大概是嘉庆至道光初年。

　　我们当然要对古人有一份同情之理解，但今天的我们处在两百年以后的时空中回望历史上的人物，这就像已经开启了“上帝视角”，我们完全可以对古人的局限有一个充分的认识，只有这样我们才能避免犯同样的错误。

　　比如我们会觉得同时代的道光皇帝的地理实在太差了，只有认识到这一点我们才能吸取教训，对世界保持开放的心态。

　　从前面的讨论中，我们已经注意到，高斯注重逻辑推演，而在实践方面相对缺乏；

　　我们先来说说高斯，我们前面提到，在小说中设计了一段高斯服箭毒自杀的情节，然而高斯却没能自杀成功，这又是为什么呢？

　　这得从箭毒这种毒药的成分说起，箭毒是一大类生物碱类的物质，所谓“箭毒”是因为当时南美洲的原住民们会把这种毒素涂在箭上，一旦对方被箭射中，就会毒发身亡。

　　这种毒素后来被用于局部麻醉，在小说中，高斯在经历了拔牙的疼痛后想到了化学研究所里的这种毒素，这瓶箭毒是洪堡在美洲探险时寄回来的，当时洪堡在原住民部落里还研究过这种毒素。

　　而当高斯见到洪堡时才终于明白，原来吃下这种毒药是没事的，只有当这种毒药直接进入血液才会让人毒发身亡。

　　这样的“经验”在知识匮乏的年代绝无可能仅凭逻辑推理得到，只有像洪堡这样的探险家才能亲自获取。

　　我们前面已经提到达尔文对洪堡的高度评价，达尔文曾经说“要不是洪堡，我不会登上‘小猎犬号’，也构思不出《物种起源》。”

　　在小说中，洪堡说“人类的第二大羞耻，要数奴隶制度。但最大的羞耻，却是号称人类起源于猴子的那种思想。”从这句话看起来，洪堡本人对进化论缺乏一个正确的评价。

　　尽管博物学最初没有宗教意味，但随着基督教的发展，在当时的欧洲，博物学有了一种新的意义。

　　因为当时的人们普遍认为自然界里的万物都是上帝所创造的，因此博物学通过收集这些上帝的造物，将其进行分类、展示的方式，来学习上帝造物的基本原则，并充分认识上帝创造的奇迹。

　　在当时，有许多牧师都把博物学作为自己的业余爱好，希望通过这种方式，从自然的造物中读懂上帝。

　　洪堡的思想延续了这种博物学的传统，在他看来，自然的这种“造物（creation）”反映的就是上帝的意志。

　　事实上，在真实的历史中，当洪堡去世时，桌上还留有一张纸条，写着《圣经·创世纪》里的一句话：“天地万物都造齐了。”

　　我们在这里不是想要去批评洪堡的宗教观点，也不是要去惋惜洪堡错过了进化论，这都是没有意义的事情，我们想从科学探索的角度，来看看为什么传统的博物学观点会让洪堡错过进化论。

　　事实上，并不是因为宗教本身对人有什么巨大的限制作用，要知道，达尔文在剑桥大学学的可是神学，他还成为了一个牧师。

　　真正的问题在于，传统的博物学在对各种动植物、矿石等等进行收集和分类时，强调的是碎片化的知识点，所以博物学家在收集各种标本时，其实是在“收集”着上帝造物的一条条基本原则。

　　这些“收集”来的经验如果不经过批判性思维，没有进行系统化，就永远只能停留在“经验主义”的表层。

　　洪堡是受过康德哲学影响的大学者，他也一直尝试着建构他自己的理论，但他还是不可避免地受到了博物学传统的影响。

　　不过，幸好站在洪堡这样一位巨人的肩膀上，达尔文才终于走出了传统博物学的局限。

　　当达尔文看到一种寄生虫可以杀死其宿主时，他意识到“自然界是神善意的彰显”这种观点很可能是站不住的。

　　从此，达尔文开始用理性且理论性的思考重新检验一切经验，最终带领博物学走向了现代科学。

　　在大多数时候，我们必须要勇敢地迈出第一步，先进行一些探索性的研究，不断地尝试和积累经验。

　　当然，也有少数人遇到问题会首先进行一些定性的分析，然后考虑背后的理论模型，从理论的角度对问题进行分析：

　　就像小说中两位主人公的经历所告诉我们的一样，高斯对理性世界的痴迷让他看起来显得有些过于脱离了现实世界，有许多事情我们还是需要从实践中获得一些经验；

　　从理论的角度，我们要不断考虑各种假设是否天然成立，同时不断思考可能的反例，还要敢于不断用实验的结果来验证甚至推翻现有理论；

　　另一方面，在缺乏理论的建构时，我们要勇敢地实践，不断积累各种经验，但经验的简单堆积是不够的，经验只有经过了批判性思维的检验，才有可能成为系统化的科学，最终更好地指导我们的实践。

　　说到这儿，我们今天关于丹尼尔·凯曼的《丈量世界》要聊的也就差不多了，这本书讲述了两位德国大科学家的人生和研究经历，回顾一下，我们有了以下的一些收获：

　　首先，我们不能忘掉科学研究背后的经济基础，光有一腔热血，没有钱是万万不能的。

　　其次，顶尖的科学家们都有投身科学研究的激情，这是因为他们真正热爱科学，充满好奇，从事科研正是自己内心的独立意志的体现。

　　科学研究需要超越主观的经验，我们可以像洪堡一样通过客观的测量来认识世界，也可以像高斯一样依靠理性的理论建构来认识甚至超越我们直观感知的世界。

　　最后，我们在工作中常常会遇到经验和理论之间需要平衡的问题，理论需要通过实践来进行检验，而经验和实践的堆积很可能只是科学的源头，许许多多的实践也只有经过了批判性的理论思维的检验才能成为真正的科学。